初中数学轴对称-最短路线问题填空题

如图，已知直线，、之间的距离为8，点到直线的距离为6，点到直线的距离为4，，在直线上有一动点，直线上有一动点，满足，且最小，此时　 　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CB}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=2$， $P$是边 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值是　 　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=1$，将它沿 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，则四边形 $\mathit{ADBC}$的形状是　　形，点 $P$、 $E$、 $F$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DB}$的任意点，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$的最小值是　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的底边 $\mathit{BC}=20$，面积为120，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=3\mathit{FC}$， $\mathit{EG}$是腰 $\mathit{AC}$的垂直平分线，若点 $D$在 $\mathit{EG}$上运动，则 $\mathit{\Delta CDF}$周长的最小值为　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}$的边 $\mathit{OB}$与 $x$轴正半轴重合，点 $P$是 $\mathit{OA}$上的一动点，点 $N(3,0)$是 $\mathit{OB}$上的一定点，点 $M$是 $\mathit{ON}$的中点， $\angle \mathit{AOB}=30°$，要使 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$最小，则点 $P$的坐标为　    　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$， $C$均落在格点上，点 $B$在网格线上，且 $\mathit{AB}=\frac{5}{3}$．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$的长等于　　．

（Ⅱ）以 $\mathit{BC}$为直径的半圆与边 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，若 $P$， $Q$分别为边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，当 $\mathit{BP}+\mathit{PQ}$取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$， $Q$，并简要说明点 $P$， $Q$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{DA}+\mathit{DE}$的最小值为　     　．

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图，将直线 $y=-x$沿 $y$轴向下平移后的直线恰好经过点 $A(2,-4)$，且与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上存在一点 $P$使得 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，则点 $P$的坐标为　      　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，若 $D$是 $\mathit{BC}$边上的动点，则 $2\mathit{AD}+\mathit{DC}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$内一动点，且 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta PCD}}$，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为　　．