初中数学轴对称-最短路线问题填空题

如图，在直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $B$ ， $D$ 两点坐标分别为 $B(-4,6)$ ， $D(0,4)$ ，线段 $\mathit{EF}$ 在边 $\mathit{OA}$ 上移动，保持 $\mathit{EF}=3$ ，当四边形 $\mathit{BDEF}$ 的周长最小时，点 $E$ 的坐标为 　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为8，点 $M$ 在 $\mathit{DC}$ 上且 $\mathit{DM}=2$ ， $N$ 是 $\mathit{AC}$ 上的一动点，则 $\mathit{DN}+\mathit{MN}$ 的最小值是 　　．

已知抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧）与 $y$轴交于点 $C$，点 $D(4,y)$在抛物线上， $E$是该抛物线对称轴上一动点，当 $\mathit{BE}+\mathit{DE}$的值最小时， $\mathit{\Delta ACE}$的面积为 　　．

已知抛物线 $y=x^2-2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧）与 $y$轴交于点 $C$，点 $D(4,y)$在抛物线上， $E$是该抛物线对称轴上一动点，当 $\mathit{BE}+\mathit{DE}$的值最小时， $\mathit{\Delta ACE}$的面积为 　　．

已知菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $2\sqrt{3}$，点 $E$是一边 $\mathit{BC}$上的中点，点 $P$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点．连接 $\mathit{AE}$，若 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则线段 $\mathit{PE}$与 $\mathit{PC}$的和的最小值为 　　，最大值为 　　．

如图， $\angle \mathit{MON}=40°$ ，以 $O$ 为圆心，4为半径作弧交 $\mathit{OM}$ 于点 $A$ ，交 $\mathit{ON}$ 于点 $B$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$ 的内部相交于点 $C$ ，画射线 $\mathit{OC}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $\mathit{OA}$ 上一动点，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DE}$ ，则阴影部分周长的最小值为 　　．

如图， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $A(4,3)$ ， $B(0,-3)$ ，在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使线段 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，则点 $P$ 的坐标是 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{OA}=4$， $\mathit{OB}=6$，以点 $O$为圆心，3为半径的 $\odot O$，与 $\mathit{OB}$交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $P$是边 $\mathit{OA}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为 　　．

如图，在直角坐标系中，点 $A(1,1)$， $B(3,3)$是第一象限角平分线上的两点，点 $C$的纵坐标为1，且 $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，在 $y$轴上取一点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，使得四边形 $\mathit{ACBD}$的周长最小，这个最小周长的值为　   　．

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，若 $D$是 $\mathit{BC}$边上的动点，则 $2\mathit{AD}+\mathit{DC}$的最小值为　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$， $C$均落在格点上，点 $B$在网格线上，且 $\mathit{AB}=\frac{5}{3}$．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$的长等于　　．

（Ⅱ）以 $\mathit{BC}$为直径的半圆与边 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，若 $P$， $Q$分别为边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，当 $\mathit{BP}+\mathit{PQ}$取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$， $Q$，并简要说明点 $P$， $Q$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=1$，将它沿 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，则四边形 $\mathit{ADBC}$的形状是　　形，点 $P$、 $E$、 $F$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DB}$的任意点，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$的最小值是　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．