初中数学轴对称-最短路线问题填空题

如图所示，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\mathit{\Delta ABE}$是等边三角形，点 $E$在正方形 $\mathit{ABCD}$内，在对角线 $\mathit{AC}$上有一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$的和最小，则这个最小值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6\sqrt{2}$，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$上的动点，则 $\mathit{DA}+\mathit{DE}$的最小值为　     　．

如图，MN是⊙O的直径， $\mathit{MN}＝4$， $\angle \mathit{AMN}＝40°$，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16，面积为 $8\sqrt{3}$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，若 $P$为对角线 $\mathit{BD}$上一动点，则 $\mathit{EP}+\mathit{AP}$的最小值为　　．

如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且 $\mathit{BE}＝1$，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　　．

如图，将直线 $y=-x$沿 $y$轴向下平移后的直线恰好经过点 $A(2,-4)$，且与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上存在一点 $P$使得 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，则点 $P$的坐标为　      　．

如图，直线 $y＝x+4$与双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$相交于 $A\mathit{（﹣}1，a）$、B两点，在y轴上找一点P，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，点P的坐标为　　．

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形，边长为6， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 和 $\mathit{AB}$ 上的两个动点，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$ 的最小值为 　 　．

如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是　　．

在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，，分别是，边上的动点，连接，，，则周长的最小值是　　．

已知 $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上的动点，点 $M$在边 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{OM}=4$，则点 $P$到点 $M$与到边 $\mathit{OA}$的距离之和的最小值是　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $B$的坐标为 $(8,4)$，点 $P$是对角线 $\mathit{OB}$上的一个动点，点 $D(0,2)$在 $y$轴上，当 $\mathit{CP}+\mathit{DP}$最短时，点 $P$的坐标为　　．