初中数学作图—复杂作图解答题

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a=2\sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3,1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在 $\mathit{BC}$ 上找出一点 $M$ ，使点 $M$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点；

（2）如图2，在 $\mathit{BD}$ 上找出一点 $N$ ，使点 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 的一个三等分点．

（1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是　　．

等腰三角形中，，，以为腰作等腰直角三角形，为，请画出图形，并直接写出点到的距离．

如图，在中，是边上一点，且．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作的角平分线交于点；

②作线段的垂直平分线交于点．

（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．

如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；

②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段与的大小关系是　　；

（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值．

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：，直线及上两点，．

求作：，使点在直线的上方，且，．

如图，点和点在内部．

（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

如图，在中，，，．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作的平分线，交斜边于点；

②过点作的垂线，垂足为点．

（2）在（1）作出的图形中，求的长．

如图，在中，，是边上的高．请用尺规作图法，求作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知，点在边上．请用尺规作图法求作，使与边相切．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知正方形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在中，是边上的高．请用尺规作图法在高上求作一点，使得点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知锐角 $\mathit{\Delta ABC}$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一定点，请用尺规在 $\mathit{AC}$ 边上求作一点 $E$ ，使 $\mathit{\Delta ADE}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法． $)$