(1)如图,已知线段AB和点O,利用直尺和圆规作ΔABC,使点O是ΔABC的内心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在所画的ΔABC中,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则ΔABC的内切圆半径是 .
已知函数 y = m x 2 − ( 2 m − 5 ) x + m − 2 的图象与 x 轴有两个公共点.
(1)求 m 的取值范围,并写出当 m 取值范围内取最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为 C 1 .
①当 n ⩽ x ⩽ − 1 时, y 的取值范围是 1 ⩽ y ⩽ − 3 n ,求 n 的值;
②函数 C 2 : y = m ( x − h ) 2 + k 的图象由函数 C 1 的图象平移得到,其顶点 P 落在以原点为圆心,半径为 5 的圆内或圆上.设函数 C 1 的图象顶点为 M ,求点 P 与点 M 距离最大时函数 C 2 的解析式.
实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片 ABCD ,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF ,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BM ,同时得到线段 BN , MN .请你观察图1,猜想 ∠ MBN 的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片 BMN 剪下,如图2.折叠该纸片,探究 MN 与 BM 的数量关系.写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.
如图,已知 ⊙ O 的直径 AB = 12 ,弦 AC = 10 , D 是 BC ̂ 的中点,过点 D 作 DE ⊥ AC ,交 AC 的延长线于点 E .
(1)求证: DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)求 AE 的长.
某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量 y (单位:个)与销售单价 x (单位:元)有如下关系: y = − x + 60 ( 30 ⩽ x ⩽ 60 ) .
设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.
(1)求 w 与 x 之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
请根据以上两图解答下列问题:
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.