初中数学扇形面积的计算选择题

如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A\text{'}$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{3}$

B．

6

C．

$\frac{4}{3}\pi$

D．

$\frac{8}{3}\pi$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$是弦， $\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{OA}=2$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{3}$B． $\frac{2\pi }{3}$C． $\pi$D． $2\pi$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$，点 $E$为 $\mathit{BC}$的中点，以 $\mathit{CD}$为直径作半圆 $\mathit{CFD}$，点 $F$为半圆的中点，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{EF}$，图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $18+36\pi$B． $24+18\pi$C． $18+18\pi$D． $12+18\pi$

如图，在半径为4的 $\odot O$中， $\mathit{CD}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，且 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$， $\angle \mathit{AOB}=90°$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -4$B． $2\pi -4$C． $4\pi$D． $2\pi$

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，得 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AE}$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2\pi$

B．

$4\pi$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转至△ $A{B}_1{C}_1$，使 $A{C}_1\perp \mathit{AB}$，则 $\mathit{BC}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{5\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\pi }{4}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，扇形 $\mathit{OAB}$中， $\angle \mathit{AOB}=100°$， $\mathit{OA}=12$， $C$是 $\mathit{OB}$的中点， $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$于点 $D$，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$交 $\mathit{OA}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $12\pi +18\sqrt{3}$B． $12\pi +36\sqrt{3}$C． $6\pi +18\sqrt{3}$D． $6\pi +36\sqrt{3}$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$的长为半径作弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，若点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$B． $4\sqrt{3}-\frac{2}{3}\pi$C． $2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{2}{3}\pi$

用一个半径为3，面积为 $3\pi$的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C．2D．1

一个扇形的弧长是 $10\mathit{\pi cm}$，面积是 $60\mathit{\pi c}{m}^2$，则此扇形的圆心角的度数是 $($　　 $)$

A． $300°$B． $150°$C． $120°$D． $75°$

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

$2\pi$

如图，在边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AE}$ 是以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3+\pi }{2}$

B．

$\pi -2$

C．

1

D．

$\frac{5-\pi }{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为2， $O$ 为对角线的交点，点 $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 的中点．以 $C$ 为圆心，2为半径作圆弧 $\mathit{BD}$ ，再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，1为半径作圆弧 $\mathit{BO}$ ， $\mathit{OD}$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi -1$

B．

$\pi -3$

C．

$\pi -2$

D．

$4-\pi$

如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $24\sqrt{3}-4\pi$B． $12\sqrt{3}+4\pi$C． $24\sqrt{3}+8\pi$D． $24\sqrt{3}+4\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，经过点 $A$的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{CD}=\sqrt{2}$，则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $4-\frac{\pi }{2}$B． $2-\frac{\pi }{2}$C． $2-\pi$D． $1-\frac{\pi }{4}$