如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，得 $\stackrel{̂}{\mathit{EC}}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AE}$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2\pi$

B．

$4\pi$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$