如图,在正方形 ABCD 中, AB = 12 ,点 E 为 BC 的中点,以 CD 为直径作半圆 CFD ,点 F 为半圆的中点,连接 AF , EF ,图中阴影部分的面积是 ( )
A. 18 + 36 π B. 24 + 18 π C. 18 + 18 π D. 12 + 18 π
如图,一次函数 y = x 与反比例函数 y = 1 x ( x > 0 ) 的图象交于点 A ,过点 A 作 AB ⊥ OA ,交 x 轴于点 B ;作 B A 1 / / OA ,交反比例函数图象于点 A 1 ;过点 A 1 作 A 1 B 1 ⊥ A 1 B 交 x 轴于点 B ;再作 B 1 A 2 / / B A 1 ,交反比例函数图象于点 A 2 ,依次进行下去, … ,则点 A 2021 的横坐标为 .
定义: [ a , b , c ] 为二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的特征数,下面给出特征数为 [ m , 1 − m , 2 − m ] 的二次函数的一些结论:①当 m = 1 时,函数图象的对称轴是 y 轴;②当 m = 2 时,函数图象过原点;③当 m > 0 时,函数有最小值;④如果 m < 0 ,当 x > 1 2 时, y 随 x 的增大而减小.其中所有正确结论的序号是 .
如图,在 ΔABC 中, AD ⊥ BC ,垂足为 D , AD = 5 , BC = 10 ,四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形,且点 E 、 F 、 G 、 N 、 M 都在 ΔABC 的边上,那么 ΔAEM 与四边形 BCME 的面积比为 .
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 30 ° , D 、 E 分别为 AC 、 BC 的中点, DE = 2 ,过点 B 作 BF / / AC ,交 DE 的延长线于点 F ,则四边形 ABFD 的面积为 .
因式分解: − a 3 + 2 a 2 − a = .