初中数学弧长的计算试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过点 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于 $P$， $\mathit{CP}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\angle \mathit{BAO}=25°$，点 $Q$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上的一点．

①求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

②若 $\mathit{OA}=18$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$的长．

如图，在扇形 $\mathit{AOB}$中， $\mathit{AC}$为弦， $\angle \mathit{AOB}=130°$， $\angle \mathit{CAO}=60°$， $\mathit{OA}=6$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$， $B$是圆上的点， $O$为圆心， $\angle \mathit{AOB}=120°$，从 $A$到 $B$只有路 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\mathit{AB}$．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\pi$取 $3.142)$

如图，半圆的圆心为 $O$，直径 $\mathit{AB}$的长为12， $C$为半圆上一点， $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长是 $($　　 $)$

A． $12\pi$B． $6\pi$C． $5\pi$D． $4\pi$

如图①，在钝角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$为边 $\mathit{AB}$中点，点 $E$为边 $\mathit{BC}$中点，将 $\mathit{\Delta BDE}$绕点 $B$逆时针方向旋转 $\alpha$度 $(0⩽\alpha ⩽180)$．

（1）如图②，当 $0<\alpha <180$时，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CE}$．求证： $\mathit{\Delta BDA}\backsim \mathit{\Delta BEC}$；

（2）如图③，直线 $\mathit{CE}$、 $\mathit{AD}$交于点 $G$．在旋转过程中， $\angle \mathit{AGC}$的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将 $\mathit{\Delta BDE}$从图①位置绕点 $B$逆时针方向旋转 $180°$，求点 $G$的运动路程．

如图所示，正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BA}$方向平移，请在网格中画出当点 $A$移动到点 $A_1$时的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

②把△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_1$旋转到 $B_2$的路径长．

如图， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的半径 $\mathit{OA}=2$， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $C$， $\angle \mathit{AOC}=60°$．

（1）求弦 $\mathit{AB}$的长．

（2）求 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到△ $A_1{B}_{1}C$的位置，点 $A_1$刚好落在 $\mathit{BC}$的延长线上，求点 $A$从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $\pi )$　 $\mathrm{}$　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，则顶点 $A$在整个旋转过程中所经过的路径总长为 $($　　 $)$

A． $2017\pi$B． $2034\pi$C． $3024\pi$D． $3026\pi$

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、 B是圆上的点， O为圆心， $\angle \mathit{AOB}＝120°$ ，小强从 A走到 B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}6\sqrt{3}$

B．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

C．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

D．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}18\sqrt{3}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=60°$，对角线 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\odot O$经过点 $A$， $B$，与 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{AO}$并延长与 $\odot O$交于点 $F$，与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{EB}$．

（1）求证： $\mathit{EC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$的长（结果保留 $\pi )$．

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=70°$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}\pi$B． $\frac{2}{3}\pi$C． $\frac{7}{6}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$