初中数学弧长的计算试题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径的圆与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$

（1）求 $\angle \mathit{ABE}$的大小及 $\stackrel{̂}{\mathit{DEF}}$的长度；

（2）在 $\mathit{BE}$的延长线上取一点 $G$，使得 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$上的一个动点 $P$到点 $G$的最短距离为 $2\sqrt{2}-2$，求 $\mathit{BG}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=m$， $\mathit{BC}=n$，将此矩形绕点 $B$顺时针方向旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$得到矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$，点 $A_1$在边 $\mathit{CD}$上．

（1）若 $m=2$， $n=1$，求在旋转过程中，点 $D$到点 $D_1$所经过路径的长度；

（2）将矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$继续绕点 $B$顺时针方向旋转得到矩形 $A_{2}B{C}_2{D}_2$，点 $D_2$在 $\mathit{BC}$的延长线上，设边 $A_{2}B$与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，若 $\frac{A_{1}E}{\mathit{EC}}=\sqrt{6}-1$，求 $\frac{n}{m}$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部， $\odot O$经过 $B$， $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $G$，以 $\mathit{GD}$， $\mathit{GC}$为邻边作 $▱\mathit{GDEC}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

（2）若点 $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DBC}}$的中点， $\odot O$的半径为2，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\angle \mathit{ABD}=30°$， $\mathit{BO}=4$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}\pi$B． $\frac{4}{3}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{8}{3}\pi$

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $B$， $D$是 $\odot O$上的点，若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{ADB}=30°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　．

若扇形的圆心角为 $45°$，半径为3，则该扇形的弧长为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=\mathit{AD}$，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$过点 $B$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}=30°$， $\mathit{BC}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BCE}}$的长．（结果保留 $\pi )$

如图， $\odot O$的半径为3，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OD}$，若 $\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{BCD}$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $\frac{3}{2}\pi$C． $2\pi$D． $3\pi$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长是 $\frac{4\pi }{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、 B是圆上的点， O为圆心， $\angle \mathit{AOB}＝120°$ ，小强从 A走到 B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}6\sqrt{3}$

B．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

C．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

D．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}18\sqrt{3}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=60°$，对角线 $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\odot O$经过点 $A$， $B$，与 $\mathit{AC}$交于点 $M$，连接 $\mathit{AO}$并延长与 $\odot O$交于点 $F$，与 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{AB}=\mathit{EB}$．

（1）求证： $\mathit{EC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$的长（结果保留 $\pi )$．

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=70°$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}\pi$B． $\frac{2}{3}\pi$C． $\frac{7}{6}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$