如图①，在钝角 中， ， ，点 为边 中点，点 为边 中点，将 绕点 逆时针方向旋转 度 ．
（1）如图②，当 时，连接 、 ．求证： ；
（2）如图③，直线 、 交于点 ．在旋转过程中， 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将 从图①位置绕点 逆时针方向旋转 ，求点 的运动路程．
某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：
≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
，其中x是不等式组
的整数解。目前我区“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我区某中学九年级（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓，B 基本赞成，C 赞成，D 反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
(4)在此次调查活动中，九年级（1）班和初九年级（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树 状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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