已知抛物线
．
（1） 求证：无论
为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
（2） 若A
、B
是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和
的值；
（3） 若反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足2<<3，求k的取值范围.
“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．已知AB＝20m，小芸在A处测得∠CAB＝36°，小刚在B处测得∠CBA＝43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数 的图象于点D， 的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求△AOD的面积．
甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；
（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是：
（2）已知，直线l和l外一点P，
求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x 2+ x﹣ 与 x轴交于点 A、 B（点 A在点 B右侧），点 D为抛物线的顶点，点 C在 y轴的正半轴上， CD交 x轴于点 F，△ CAD绕点 C顺时针旋转得到△ CFE，点 A恰好旋转到点 F，连接 BE．
（1）求点 A、 B、 D的坐标；
（2）求证：四边形 BFCE是平行四边形；
（3）如图2，过顶点 D作 DD 1⊥ x轴于点 D 1，点 P是抛物线上一动点，过点 P作 PM⊥ x轴，点 M为垂足，使得△ PAM与△ DD 1 A相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点 P的横坐标；
②直接回答这样的点 P共有几个？
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