已知抛物线. (1) 求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点;(2) 若A、B是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和的值;(3) 若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足2<<3,求k的取值范围.
解方程:
解不等式组:并在数轴上把解集表示出来
因式分解:
化简:
如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H. (1)①直接写出点E的坐标: . ②求证:AG=CH. (2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式. (3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径.