初中数学切线长定理试题

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．

如图， $\odot O$与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$分别相切于点 $C$、 $D$，与边 $\mathit{BC}$相交于点 $F$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{FE}$并延长交 $\mathit{AC}$边于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}//\mathit{AO}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AB}=10$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$切线， $A$、 $B$为切点，点 $C$在 $\odot O$上，且 $\angle \mathit{ACB}=55°$，则 $\angle \mathit{APB}$等于 $($　　 $)$

A． $55°$B． $70°$C． $110°$D． $125°$

如图，点 $P$为 $\odot O$外一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$，点 $A$、 $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{PO}$，交 $\mathit{PO}$的延长线于点 $D$．已知 $\mathit{PA}=6$， $\mathit{AC}=8$，则 $\mathit{CD}$的长为　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CB}$， $\mathit{CD}$分别切 $\odot O$于点 $B$， $D$， $\mathit{CD}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$， $\mathit{EF}\perp \mathit{OG}$于点 $F$．

（1）求证： $\angle \mathit{FEB}=\angle \mathit{ECF}$；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{DE}=4$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 为圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ， $\mathit{PO}$ 的延长线交圆 $O$ 于点 $D$ ．下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{\Delta BPA}$ 为等腰三角形
B．	$\mathit{AB}$ 与 $\mathit{PD}$ 相互垂直平分
C．	点 $A$ 、 $B$ 都在以 $\mathit{PO}$ 为直径的圆上
D．	$\mathit{PC}$ 为 $\mathit{\Delta BPA}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上的中线

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=\frac{9}{4}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上的一点， $\mathit{AD}=\mathit{BD}=2\mathit{DC}$，设 $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆半径分别为 $r_1$， $r_2$，那么 $\frac{r_1}{r_2}=($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2}{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$为 $\mathit{AC}$上一点，以点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径做圆，与 $\mathit{BC}$相切于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BO}$交 $\mathit{BO}$的延长线于点 $D$，且 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{3}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　．

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 为圆 $O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ， $\mathit{PO}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ， $\mathit{PO}$ 的延长线交圆 $O$ 于点 $D$ ，下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\angle \mathit{BPD}=\angle \mathit{APD}$

C．

$\mathit{AB}\perp \mathit{PD}$

D．

$\mathit{AB}$ 平分 $\mathit{PD}$

如图，在中，以为直径的交于点，连接，且，连接并延长交的延长线于点，与相切于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接交于点，求证：；

（3）若，求的值．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$、 $B$为切点，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上．若 $\angle P=102°$，则 $\angle A+\angle C=$　     　．

如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：

①⊙O的半径为 $\frac{13}{2}$；②OD∥BE； ③ $\mathit{PB}=\frac{18}{13}\sqrt{13}$；④ $\tan \angle \text{CEP}=\frac{2}{3}$．

其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个