初中数学切线长定理试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆半径 $r=$　　．

已知 $\angle \mathit{MPN}$的两边分别与 $\odot O$相切于点 $A$， $B$， $\odot O$的半径为 $r$．

（1）如图1，点 $C$在点 $A$， $B$之间的优弧上， $\angle \mathit{MPN}=80°$，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）如图2，点 $C$在圆上运动，当 $\mathit{PC}$最大时，要使四边形 $\mathit{APBC}$为菱形， $\angle \mathit{APB}$的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $\mathit{PC}$交 $\odot O$于点 $D$，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 $r$的式子表示）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$为 $\mathit{AC}$上一点，以点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径做圆，与 $\mathit{BC}$相切于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BO}$交 $\mathit{BO}$的延长线于点 $D$，且 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{3}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图， $P$是 $\odot O$外的一点， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的两条切线， $A$、 $B$是切点， $\mathit{PO}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，延长 $\mathit{BO}$交 $\odot O$于点 $C$，交 $\mathit{PA}$的延长交于点 $Q$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{PO}$；

（2）设 $D$为 $\mathit{PB}$的中点， $\mathit{QD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\odot O$的半径为3， $\mathit{CQ}=2$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}$的值．

如图， $\odot O$与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$分别相切于点 $C$、 $D$，与边 $\mathit{BC}$相交于点 $F$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{FE}$并延长交 $\mathit{AC}$边于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DF}//\mathit{AO}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{AB}=10$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是 $\odot O$的两条切线， $E$为 $\odot O$上一点，过点 $E$作直线 $\mathit{DC}$分别交 $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$于点 $D$， $C$，且 $\mathit{CB}=\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图，点 $P$为 $\odot O$外一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$，点 $A$、 $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{PO}$，交 $\mathit{PO}$的延长线于点 $D$．已知 $\mathit{PA}=6$， $\mathit{AC}=8$，则 $\mathit{CD}$的长为　 　．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$、 $B$为切点，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上．若 $\angle P=102°$，则 $\angle A+\angle C=$　     　．

如图，半径为 $\sqrt{3}$的 $\odot O$与边长为8的等边三角形 $\mathit{ABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，连接 $\mathit{OC}$，则 $\tan \angle \mathit{OCB}=$　    　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DAC}\backsim \mathit{\Delta DBA}$；

（2）过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，求证： $\mathit{CE}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$；

（3）若点 $F$为直径 $\mathit{AB}$下方半圆的中点，连接 $\mathit{CF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，且 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AB}=3$，求 $\mathit{CG}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $O$ 是 $\mathit{AB}$ 边上的一点，以 $\mathit{OA}$ 为半径的 $\odot O$ 与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $E$ ．

（1）若 $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（2）过点 $E$ 作弦 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ 于 $M$ ，连接 $\mathit{AF}$ ，若 $\angle F=2\angle B$ ，求证：四边形 $\mathit{ACEF}$ 是菱形．

把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， $\angle \mathit{CAB}=60°$，若量出 $\mathit{AD}=6\mathit{cm}$，则圆形螺母的外直径是 $($　　 $)$

A． $12\mathit{cm}$B． $24\mathit{cm}$C． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $12\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．