初中数学圆内接四边形的性质解答题

（11·佛山）阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；

(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速
度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后
第ts时，△EFG的面积为Scm²．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.

（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.

(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;
(2)当AB=4时,求此梯形的面积．

．如图（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.

(1)如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是                  
证明:
(2) 如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是                  
证明
(3)如图（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是                  
(写出关系式,不必证明)

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积
我选做的是      题

如图11， $E$、 $F$分别是矩形 $ABCD$的对角线 $AC$和 $BD$上的点，且 $AE=DF$。求证： $BE=CF$

（11·钦州）
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．

如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
（1）证明：∠DFA＝∠FAB；
（2）证明：△ABE≌△FCE．

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABE∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．