2011年初中毕业升学考试（广西崇左卷）数学

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示， $BC//AD$， $BE\perp AD$，斜坡 $AB$长为26米，坡角 $\angle BAD＝68°$．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离 $BE$的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚 $A$不动，坡顶 $B$沿 $BC$向左移11米到 $F$点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据： $\sin 68°\approx 0.93$， $\cos 68°\approx 0.37$， $\tan 68°\approx 2.48$， $\sin 58°12`\approx 0.85$， $\tan 49°30`\approx 1.17$）

（11·钦州）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

（11·钦州）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

小明家冰箱冷冻室的温度为℃，调高4℃后的温度为

A．4℃

B．9℃

C．℃

D．℃

如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=    

A．1

B．2

C．

D．

.下列函数中，自变量x的取值范围为的是

A．

B．

C．

D．

如图2，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AB、BB₁、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是

将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

A．

B．

C．

D．

．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

、如图4，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为

A．6㎝

B．4㎝

C．（6－）㎝

D．（）㎝

已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB  ②    ③BH=FG   ④.其中正确的序号是

A. ①②③    B. ②③④        C. ①③④         D. ①②④                                                   

如图6，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则

A. 8     B.6    C. 4    D.

．当=       时，

体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元。则代数式表示的数为              。

数轴上点A、B的位置如图7所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为                    

图8是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？

答：                   ；理由是                                    。

．若为正实数，且，=       

如图9，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则（1）=            ；   =               。

计算：

．如图10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围。

如图11， $E$、 $F$分别是矩形 $ABCD$的对角线 $AC$和 $BD$上的点，且 $AE=DF$。求证： $BE=CF$

．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

（1）  若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）  现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为                        ；
（3）  在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字。
（1）计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

分解因式：x²y-4xy+4y=___________.

如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________.

若二次根式有意义，则x的取值范围是___________.

方程组的解是___________.

在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.

下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.

元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.

若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.

我们把分子为1的分数叫理想分数，如，，，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.

下列各数中，负数是（   ）.

下列计算正确的是（   ）

如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（   ）

我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（   ）

A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%

B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人

C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多

D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的

今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（   ）

小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ）

一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（   ）

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1.其中正确的项是（   ）

（本小题满分7分）解不等式组，并
把它的解集在数轴上表示出来.

（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

（本小题满分10分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注.针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.

（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.

（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.

（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）

（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD
中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）      求证：△ODM∽△MCN；
（2）      设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）      在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

（本小题满分14分）已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）
经过点（0,4）.
（1）      求m的值；
（2）      将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.