（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.
如图1，四边形 内接于 ， 为直径， 上存在点 ，满足 ，连结 并延长交 的延长线于点 ， 与 交于点 ．
（1）若 ，请用含 的代数式表示 ．
（2）如图2，连结 ， ．求证： ．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结 ， ．
①若 ，求 的周长．
②求 的最小值．
【证明体验】
（1）如图1， 为 的角平分线， ，点 在 上， ．求证： 平分 ．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下， 为 上一点，连结 交 于点 ．若 ， ， ，求 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 中，对角线 平分 ， ，点 在 上， ．若 ， ， ，求 的长．
某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
| |
方案 |
方案 |
方案 |
| 每月基本费用（元 |
20 |
56 |
266 |
| 每月免费使用流量（兆 |
1024 |
|
无限 |
| 超出后每兆收费（元 |
|
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|
， ， 三种方案每月所需的费用 （元 与每月使用的流量 （兆 之间的函数关系如图所示．
（1）请写出 ， 的值．
（2）在 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 （元 与每月使用的流量 （兆 之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 方案最划算？
我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈 能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈 已滑动到点 的位置，且 ， ， 三点共线， ， 为 中点．当 时，伞完全张开．
（1）求 的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 沿着伞柄向下滑动的距离．
（参考数据： ， ，
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