2011年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD
相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋mx＋n经过点A(3，0)、
B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横
坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

（11·柳州）在0，－2，3，四个数中，最小的数是

A．1.37×1090

B．－2

C．3

D．

（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是

（11·柳州）方程x²－4＝0的解是

（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

（11·柳州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小

A．40º

B．60º

C．80º

D．100º

（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是

（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是

（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为

（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是

（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有

（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有

（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _     ．

（11·柳州）单项式3x²y³的系数是_     ．

（11·柳州）把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ _     ．

（11·柳州）

（11·柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_    米．

（11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_     ．

（11·柳州）化简：

（11·柳州）
如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：△AFB≌△AEC

（11·柳州）
某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2    3    3    4    4    3    5    3    4    5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．

（11·柳州）
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30º，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）

-的倒数是（      ）

A．-

B．

C．-2

D．2

如图，空心圆柱的主视图是【   】

已知⊙O₁与⊙O₂的直径分别是4cm和6cm，O₁O₂＝5cm，则两圆的位置关系是【   】

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【   】

某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【   】

如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【   】

如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成
图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【   】
        

已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图
所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是【   】

已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，
方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是     仪仗队．

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝        cm．

某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样
多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加
工x个零件，则根据题意可列方程为                ．

生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀
鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀
鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为       只．

如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC＝3，△ABC
与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁＝       ．

如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，
再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积
S_n＝     ．

如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

(每小题4分，满分8分)

(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小
刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是      ºC；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．

(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大
数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，
请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已
知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m．参考数据：
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备
共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，
且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
(1)企业有哪几种购买方案？
(2)哪种购买方案更省钱？

(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在
一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出
20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

(10分)

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小(b＞c)．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点
M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA
的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交
BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．