2011年初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学

（11·柳州）
某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

（11·柳州）
如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S_△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．

（11·柳州）
如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

（11·柳州）．
如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

4 的平方根是

下列计算正确的是
A . ( a³ ) ² = a⁶   B   C    D

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是

己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是

从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B’的坐标为
A . ( 3 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C . （一l ，一2 ) D ，(-2,-1)

如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为
A 70 C . 30 B . 35 D . 20

如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是
A . 360   B . 540  C   720   D . 630

将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚 90 。，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90。，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A . 6    B . 5  C .   3     D . 2

.下列说法正确的是
A一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C ，一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D ．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定

则x=                 

如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是                       

如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90, AB =" 8cm" , BC =" 6cm" , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为          cm（结果保留π）

某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是        m .（不考虑其它因素）

函数 $y_1=" x" ( x \ge 0 )$, $y_2=\frac{9}{x}（ x > 0 ）$的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为 $\left(3,3\right)$

②当 $x > 3 y_2>y_1$时，

③当 x ＝1时， BC = 8
④当 x 逐渐增大时， y_l随着 x 的增大而增大，y₂随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是.

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有个小圆·（用含 n 的代数式表示）

（本小题8分）先化简再求值其中a=+1

（本小题 7 分）
计算：

（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的长．

－3的绝对值是（   ）

如图，空心圆柱的左视图是（   ）

今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科
学记数法可表示(保留2个有效数字)为（   ）

如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（   ）

下列运算不正确的是（   ）

下列事件属于必然事件的是（   ）

已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（   ）

某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（   ）
A．6，6.5          B．6，7          C．6，7.5          D．7，7.5

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（   ）

如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（   ）

如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若
矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC
面积的，则点B₁的坐标是（   ）

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每
段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这
条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（   ）

如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是       cm．

如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，
则这个扇形圆心角的度数是      ．

某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其
中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一
项实验的概率是     ．

(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．

(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市
居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的
数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
(1)表中a＝     ，d＝     ．
(2)这50户居民每月总用水量超过550m³的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？
(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？

(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1
的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁
交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B₁CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

(8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建
筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C
点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，
CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高(精确到0.1m)．

(8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底
清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参
与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天
清淤多少方？

(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交
半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．
(1)求∠AOD的度数；
(2)求证：PD是半圆O的切线．

(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的
图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和一次函数的解析式．

(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速
度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后
第ts时，△EFG的面积为Scm²．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。