(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1
的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁
交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B₁CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

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如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、第三象限分别交于 $A (3, 4)$ ， $B (a, - 2)$ 两点，直线 $AB$ 与 $y$ 轴， $x$ 轴分别交于 $C$ ， $D$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小： $AD$ 　　 $BC$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ ；

（3）直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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成绩 $x$ （分 $)$ 分组	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	15	0.30
$70 ⩽ x < 80$	$a$	0.40
$80 ⩽ x < 90$	10	$b$
$90 ⩽ x ⩽ 100$	5	0.10

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）这组数据的中位数落在　　范围内；

（3）判断：这组数据的众数一定落在 $70 ⩽ x < 80$ 范围内，这个说法　　（填“正确”或“错误” $)$ ；

（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 $80 ⩽ x < 90$ 范围内的扇形圆心角的大小为　　；

（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有　　名学生获得优秀成绩．

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