(8分)如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根.求的值;
如果实数x满足,求代数式的值
如图,直线y=x+2与抛物线(a≠0)相交于A和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A点的坐标为(1,﹣2).直线OM是一次函数y=x的图像.让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动,移动时间为t. (1)填空 ①直线OM与x轴所夹的锐角度数为°; ②当t=时,⊙A与坐标轴有两个公共点; (2)当t>3时,求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值; (3)运动过程中,当⊙A与直线OM相交所得的弦长为1时,求t的值.