初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $F$是 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，连接 $\mathit{CF}$并延长交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\angle \mathit{ABC}=105°$， $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{CB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，若 $\mathit{BA}$ 平分 $\angle \mathit{DBE}$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CE}=\sqrt{13}$ ，则 $\mathit{AE}=($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，点 $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\angle \mathit{AIC}=124°$，点 $E$在 $\mathit{AD}$的延长线上，则 $\angle \mathit{CDE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $56°$B． $62°$C． $68°$D． $78°$

如图，在中，是斜边的中点，以为直径作圆交于点，延长至，使，连接、，交圆于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$互相垂直，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，直线 $\mathit{BF}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $M$．

（1）如图1，当点 $E$在 $\odot O$内时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（2）如图2，当点 $E$在 $\odot O$外时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（3）如图3，当点 $E$在 $\odot O$外时， $\angle \mathit{ABF}$的平分线与 $\mathit{AC}$交于点 $H$，若 $\tan \angle C=\frac{4}{3}$，求 $\tan \angle \mathit{ABH}$的值．

如图，点 $O$ 为线段 $\mathit{BC}$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，若 $\angle \mathit{ABC}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$130°$

B．

$140°$

C．

$150°$

D．

$160°$

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是半圆 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DH}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BH}$ 的长．

如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $\mathit{BD}$ 的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$ ；

（2）若 $\mathit{AF}=10$ ， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$ ，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$ 的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle A=80°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$100°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图， $\odot O$ 中，点 $C$ 为弦 $\mathit{AB}$ 中点，连接 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}$ ， $\angle \mathit{COB}=56°$ ，点 $D$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，则 $\angle \mathit{ADB}$ 度数为 $($ 　　 $)$

A．

$112°$

B．

$124°$

C．

$122°$

D．

$134°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $A$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$中点， $\angle \mathit{BDC}=60°$，则 $\angle \mathit{ADB}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，已知 $\odot O$为四边形 $\mathit{ABCD}$的外接圆， $O$为圆心，若 $\angle \mathit{BCD}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=2$，则 $\odot O$的半径长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{BAD}=90°$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}//\mathit{DE}$，当 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CE}=2$时，求 $\mathit{AC}$的长．