如图，四边形ABC内接于⊙O，ABAC，AC⊥BD，垂足为E

如图，四边形 $ABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $BD$ 的延长线上，且 $DF = DC$ ，连接 $AF$ 、 $CF$ ．

（1）求证： $∠ BAC = 2 ∠ CAD$ ；

（2）若 $AF = 10$ ， $BC = 4 \sqrt{5}$ ，求 $\tan ∠ BAD$ 的值．

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已知，求的值．

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如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△的形状和大小完全相同的模具△，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由．
（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

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点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

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分别以矩形ABCD的边AD和CD为一边，向矩形外作正三角形ADE和正三角形 CDF，连接BE和BF．求证：BE＝BF．

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甲、乙两组学生去距学校4．5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时出发到达敬老院。如果步行速度是骑自行车速度的，步行与骑自行车的速度各是多少？

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