如图,四边形 ABC 内接于 ⊙ O , AB = AC , AC ⊥ BD ,垂足为 E ,点 F 在 BD 的延长线上,且 DF = DC ,连接 AF 、 CF .
(1)求证: ∠ BAC = 2 ∠ CAD ;
(2)若 AF = 10 , BC = 4 5 ,求 tan ∠ BAD 的值.
先化简再求值其中是最小的正整数.
解方程组 (1) (2)
因式分解 (1) (2) (3) (4)
计算 (1)-22+(-)-2-(π-5)0-|-3| (2)2m3·m2-(2m4)2÷m3 (3) (4)
阅读理解:一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形. (1)判断与操作: 如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由. (2)探究与计算: 已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.