（眉山）（本小题满分11分）如图，已知抛物线
的顶点D的坐标为（1，
），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标
时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）在线段OB上，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当四边形ABCD是平行四边形时，求点P的坐标．
如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：
；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转
（
＜＜
），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；
，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且
．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
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