如图,AB∥EF∥CD,已知AC+BD=120,BC=50,EC+ED=96,求CF.
在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y= ax 2+ bx+2过点 A(﹣2,0), B(2,2),与 y轴交于点 C.
(1)求抛物线 y= ax 2+ bx+2的函数表达式;
(2)若点 D在抛物线 y= ax 2+ bx+2的对称轴上,求△ ACD的周长的最小值;
(3)在抛物线 y= ax 2+ bx+2的对称轴上是否存在点 P,使△ ACP是直角三角形?若存在直接写出点 P的坐标,若不存在,请说明理由.
邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第 n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为 n阶准菱形,如图1,▱ ABCD中,若 AB=1, BC=2,则▱ ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知▱ ABCD的邻边长分别为 a, b( a> b),满足 a=8 b+ r, b=5 r,请写出▱ ABCD是 阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ ABCD沿 BE折叠(点 E在 AD上),使点 A落在 BC边上的点 F处,得到四边形 ABFE.请证明四边形 ABFE是菱形.
如图, AB为⊙ O的直径, D为 AC ⏜ 的中点,连接 OD交弦 AC于点 F,过点 D作 DE∥ AC,交 BA的延长线于点 E.
(1)求证: DE是⊙ O的切线;
(2)连接 CD,若 OA= AE=4,求四边形 ACDE的面积.
某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
(1)求出下列成绩统计分析表中 a, b的值:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
(2)小英同学说:"这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!"观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在 OA的位置时俯角∠ EOA=30°,在 OB的位置时俯角∠ FOB=60°,若 OC⊥ EF,点 A比点 B高7 cm.求:
(1)单摆的长度( 3 ≈1.7);
(2)从点 A摆动到点 B经过的路径长(π≈3.1).