初中数学圆周角定理试题

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是弦，四边形 $\mathit{OBCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{OB}$ 相交于点 $P$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AP}=2\mathit{OP}$

B．

$\mathit{CD}=2\mathit{OP}$

C．

$\mathit{OB}\perp \mathit{AC}$

D．

$\mathit{AC}$ 平分 $\mathit{OB}$

如图，半圆的直径，点在半圆上，，则阴影部分的面积为　　（结果保留．

已知内接于，的平分线交于点，连接，．

（1）如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：　　；

（2）如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若，，求的值．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $M$ 、 $N$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ （异于 $A$ 、 $B)$ 上两点， $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$ 上一动点， $\angle \mathit{ACB}$ 的角平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ．当点 $C$ 从点 $M$ 运动到点 $N$ 时，则 $C$ 、 $E$ 两点的运动路径长的比是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为3，，求和的长．

如图，点，，在上，点在优弧上，若，则的度数为　　．

如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{CB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，若 $\mathit{BA}$ 平分 $\angle \mathit{DBE}$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CE}=\sqrt{13}$ ，则 $\mathit{AE}=($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

已知锐角的外接圆圆心为，半径为．

（1）求证：；

（2）若中，，，求的长及的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内心为 $I$ ，连接 $\mathit{AI}$ 并延长交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆于 $D$ ，则线段 $\mathit{DI}$ 与 $\mathit{DB}$ 的关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{DI}=\mathit{DB}$

B．

$\mathit{DI}>\mathit{DB}$

C．

$\mathit{DI}<\mathit{DB}$

D．

不确定

如图，中，，平分交于点，是上一点，经过、两点的分别交、于点、，，，则劣弧的长为　　．

如图，在中，是直径，是弦，，连接交于点，．

（1）求证：是的切线．

（2）过点作于，交于，已知，，求的长．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，切点为 $A$ ， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $\mathit{AB}\perp \mathit{PO}$ 于点 $D$ ，交 $\odot O$ 于 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求证： $E$ 为 $\mathit{\Delta PAB}$ 的内心；

（3）若 $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PO}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $C(3,4)$ ，以点 $C$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切．点 $A$ 、 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．点 $P$ 为 $\odot C$ 上的动点， $\angle \mathit{APB}=90°$ ，则 $\mathit{AB}$ 长度的最大值为 　　．

四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的圆内接四边形，线段 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，连结 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ．点 $H$ 是线段 $\mathit{BD}$ 上的一点，连结 $\mathit{AH}$ 、 $\mathit{CH}$ ，且 $\angle \mathit{ACH}=\angle \mathit{CBD}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CH}$ ， $\mathit{BA}$ 的延长线与 $\mathit{CD}$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADCH}$ 是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}=\sqrt{5}\mathit{PD}$ ， $\mathit{AB}+\mathit{CD}=2(\sqrt{5}+1)$

①求证： $\mathit{\Delta DHC}$ 为等腰直角三角形；

②求 $\mathit{CH}$ 的长度．