初中数学圆周角定理试题

四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ．

（1）如图1，求证 $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ACD}$ ；

（2）过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{5}{12}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PD}$ 的长．

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OD}//\mathit{BC}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，在 $\mathit{OD}$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，使 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BDC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径是3， $\mathit{DG}·\mathit{DB}=9$ ，求 $\mathit{CE}$ 的长．

如图，点 $A$， $B$， $C$是 $\odot O$上的点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，且 $\angle \mathit{ACB}=15°$，过点 $O$作 $\mathit{OD}//\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，已知 $\odot O$半径为2，则图中阴影面积为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在 $\odot O$ 上， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ， $\mathit{AF}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$ ，与 $\mathit{BC}$ 延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ．

（2）若 $\mathit{EF}=12$ ， $\sin \angle \mathit{ABF}=\frac{3}{5}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，半径为 $2\mathit{cm}$ ，若 $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$ ，则 $\angle A$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$25°$

C．

$15°$

D．

$10°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{BDC}=20°$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$140°$

C．

$160°$

D．

$170°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle B=60°$ ，点 $E$ 在直径 $\mathit{CD}$ 的延长线上，且 $\mathit{AE}=\mathit{AC}$ ．

（1）试判断 $\mathit{AE}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$ ，求阴影部分的面积．

如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ 、 $D$ ，则 $\sin \angle \mathit{ADC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

B．

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 是边 $\mathit{BC}$ 上一点，以 $\mathit{BD}$ 为直径的 $\odot O$ 经过点 $A$ ，且 $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{ABC}$ ．

（1）请判断直线 $\mathit{AC}$ 是否是 $\odot O$ 的切线，并说明理由；

（2）若 $\mathit{CD}=2$ ， $\mathit{CA}=4$ ，求弦 $\mathit{AB}$ 的长．

如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．

如图，在 $\odot O$ 中，点 $P$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，弦 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{PC}$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $\mathit{BC}$ 分别与 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{PD}$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{MN}$ ．

（1）求证： $N$ 为 $\mathit{BE}$ 的中点．

（2）若 $\odot O$ 的半径为8， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的度数为 $90°$ ，求线段 $\mathit{MN}$ 的长．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=90°$ ， $\mathit{OT}$ 是 $\angle \mathit{MON}$ 的平分线， $A$ 是射线 $\mathit{OM}$ 上一点， $\mathit{OA}=8\mathit{cm}$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AO}$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，也以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{ON}$ 竖直向上作匀速运动．连接 $\mathit{PQ}$ ，交 $\mathit{OT}$ 于点 $B$ ．经过 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 三点作圆，交 $\mathit{OT}$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{PC}$ 、 $\mathit{QC}$ ．设运动时间为 $t\left(s\right)$ ，其中 $0<t<8$ ．

（1）求 $\mathit{OP}+\mathit{OQ}$ 的值；

（2）是否存在实数 $t$ ，使得线段 $\mathit{OB}$ 的长度最大？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形 $\mathit{OPCQ}$ 的面积．

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ACB}=54°$ ，则 $\angle \mathit{ABO}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$54°$

B．

$27°$

C．

$36°$

D．

$108°$

是的直径，点是上一点，连接、，直线过点，满足．

（1）如图①，求证：直线是的切线；

（2）如图②，点在线段上，过点作于点，直线交于点、，连接并延长交直线于点，连接，且，若的半径为1，，求的值．

如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．

（1）求证：为的切线．

（2）若，，求的半径．