如图，以AB为直径的⊙O经过ΔABC的顶点C，过点O作OD/

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $ΔABC$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $OD / / BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，连接 $CD$ ，在 $OD$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $CE$ ，使 $∠ DEC = ∠ BDC$ ．

（1）求证： $EC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径是3， $DG \cdot DB = 9$ ，求 $CE$ 的长．

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