AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC、BC,直线MN过点C,满足∠BCM=∠BAC=α.
(1)如图①,求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)如图②,点D在线段BC上,过点D作DH⊥MN于点H,直线DH交⊙O于点E、F,连接AF并延长交直线MN于点G,连接CE,且CE=53,若⊙O的半径为1,cosα=34,求AG·ED的值.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点为,B(5,0),M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,∠DMC=∠DOB=60°. (1)求直线CB的解析式; (2)求点M的坐标; (3)∠DMC绕点M顺时针旋转α (30°<α<60°)后,得到∠D1MC1(点D1,C1依次与点D,C对应),射线MD1交直线DC于点E,射线MC1交直线CB于点F ,设DE=m,BF=n .求m与 n的函数关系式.
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG. (1)求证:△BCE≌△DCF; (2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论; (3)若GE·GB=4-2,求 正方形ABCD的面积.
已知A=a+2,B= a 2-a+5,C=a 2+5a-19,其中a>2. (1)求证:B-A>0,并指出A与B的大小关系; (2)指出A与C哪个大?说明理由.
已知抛物线y=ax2+b x+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示. (1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标; (2)画出抛物线y=ax2+b x+c当x<0时的图象; (3)利用抛物线y=ax2+b x+c,写出x为何值时,y>0.
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC; (2)若AD=2,AC=,求AB的长.