初中数学垂径定理试题

如图， $A$， $B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F$， $G$， $\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $P$点为半径 $\mathit{OA}$上异于 $O$点和 $A$点的一个点，过 $P$点作与直径 $\mathit{AB}$垂直的弦 $\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OE}//\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于 $E$点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\sin \angle \mathit{ADP}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AD}$；

（3）请猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{FD}$的数量关系，并加以证明．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$，且交 $\odot O$于点 $E$．连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{BE}$，相交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；

（2）若 $\mathit{DC}=4$， $\mathit{DE}=2$，求直径 $\mathit{AB}$的长．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

已知半径为2的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AC}=2$，弦 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，则 $\angle \mathit{COD}$的度数为　        　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$， $B$是圆上的点， $O$为圆心， $\angle \mathit{AOB}=120°$，从 $A$到 $B$只有路 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $\mathit{AB}$．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\pi$取 $3.142)$

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，半径 $\mathit{OC}$垂直 $\mathit{AB}$，点 $D$是 $\odot O$上一点，且点 $D$与点 $C$位于弦 $\mathit{AB}$两侧，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{OB}$，若 $\angle \mathit{BOC}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　   　度．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$为 $\mathit{AB}$边上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，交 $\mathit{AE}$于点 $H$，过点 $E$的弦 $\mathit{EP}$交 $\mathit{AB}$于点 $Q(\mathit{EP}$不是直径），点 $Q$为弦 $\mathit{EP}$的中点，连结 $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$恰好为 $\odot O$的切线．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线．

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{ED}}$．

（3）若 $\sin \angle \mathit{ABC}==\frac{3}{5}$， $\mathit{AC}=15$，求四边形 $\mathit{CHQE}$的面积．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{BD}\perp \mathit{AO}$于 $E$，连接 $\mathit{BC}$，过点 $O$作 $\mathit{OF}\perp \mathit{BC}$于 $F$，若 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$， $\mathit{AE}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{OF}$的长度是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $\sqrt{6}\mathit{cm}$C． $2.5\mathit{cm}$D． $\sqrt{5}\mathit{cm}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，过点 $C$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{OD}$的延长线于点 $E$，连结 $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{OE}$交 $\odot O$于点 $F$，若 $\mathit{DF}=2$， $\mathit{BC}=4\sqrt{3}$，求线段 $\mathit{EF}$的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，点 $D$在半径 $\mathit{OB}$的延长线上，且 $\angle A=\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{AC}=2$，则由 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，线段 $\mathit{CD}$和线段 $\mathit{BD}$所围成图形的阴影部分的面积为　      　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

如图，量角器的0度刻度线为 $\mathit{AB}$，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 $C$，直尺另一边交量角器于点 $A$， $D$，量得 $\mathit{AD}=10\mathit{cm}$，点 $D$在量角器上的读数为 $60°$，则该直尺的宽度为　　 $\mathit{cm}$．

已知：如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

如图， $\odot O$的半径 $\mathit{OD}$垂直于弦 $\mathit{AB}$，垂足为点 $C$，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=2$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为 $($　　 $)$

A．12B．15C．16D．18