初中数学垂径定理试题

如图， $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{12}\mathit{cm}$， $\mathit{C}$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CP}$与 $\mathit{\odot }\mathit{O}$相切于点 $\mathit{P}$，过点 $\mathit{B}$作弦 $\mathit{BD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CP}$，连接 $\mathit{PD}$．

（1）求证：点 $\mathit{P}$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的中点；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{D}$，求四边形 $\mathit{BCPD}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{13}$

D．

4.8

如图，在 $\odot O$中，点 $C$在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，将弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$沿 $\mathit{BC}$折叠后刚好经过 $\mathit{AB}$的中点 $D$．若 $\odot O$的半径为 $\sqrt{5}$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{65}}{2}$

如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且，连结、、．

（1）求证：为的切线；

（2）过作于点，求证：；

（3）如果，，求的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图，在 $\odot O$ 中，半径 $\mathit{OC}$ 垂直弦 $\mathit{AB}$ 于 $D$ ，点 $E$ 在 $\odot O$ 上， $\angle E=22.5°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则半径 $\mathit{OB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ACB}=130°$， $\angle \mathit{BAC}=20°$， $\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$为半径的圆交 $\mathit{AB}$于点 $D$，则 $\mathit{BD}$的长为　     　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{BE}=$　　．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴的负半轴相交于点 $A$，与 $y$轴的正半轴相交于点 $B$，且 $\sin \angle \mathit{ABO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$． $\mathit{\Delta OAB}$的外接圆的圆心 $M$的横坐标为 $-3$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，点 $F$是 $\odot O$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CF}}$，连接 $\mathit{FB}$， $\mathit{FD}$， $\mathit{FD}$交 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）若 $\mathit{AE}=1$， $\mathit{CD}=6$，求 $\odot O$的半径；

（2）求证： $\mathit{\Delta BNF}$为等腰三角形；

（3）连接 $\mathit{FC}$并延长，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $P$，过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $M$．求证： $\mathit{ON}·\mathit{OP}=\mathit{OE}·\mathit{OM}$．

在平面内，给定不在同一条直线上的点，，，如图所示，点到点，，的距离均等于为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $P$点为半径 $\mathit{OA}$上异于 $O$点和 $A$点的一个点，过 $P$点作与直径 $\mathit{AB}$垂直的弦 $\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OE}//\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于 $E$点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\sin \angle \mathit{ADP}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AD}$；

（3）请猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{FD}$的数量关系，并加以证明．