如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，点 $F$是 $\odot O$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CF}}$，连接 $\mathit{FB}$， $\mathit{FD}$， $\mathit{FD}$交 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）若 $\mathit{AE}=1$， $\mathit{CD}=6$，求 $\odot O$的半径；

（2）求证： $\mathit{\Delta BNF}$为等腰三角形；

（3）连接 $\mathit{FC}$并延长，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $P$，过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $M$．求证： $\mathit{ON}·\mathit{OP}=\mathit{OE}·\mathit{OM}$．