初中数学垂径定理解答题

如图，在中，，点在上，以为半径作，与相交于点，与相切于点，过点作，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：四边形是菱形．

如图，已知 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=8$ ，．过点 $B$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{BD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}+\angle C=90°$

（2）求线段 $\mathit{AD}$ 的长．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图，在中，，点为的中点，延长到点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求弦的长．

在平面内，给定不在同一条直线上的点，，，如图所示，点到点，，的距离均等于为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

（1）求证：；

（2）过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接．若，求直线与图形的公共点个数．

如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $F$ 为弦 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 并延长交 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{DE}$ ；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{OA}=\mathit{AE}=a$ ，写出求四边形 $\mathit{ACDE}$ 面积的思路．

如图，在四边形中，，，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）连接，求证：平分．

操作题：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．

（年贵州省毕节）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（年青海省西宁市）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

（年江西省南昌市）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．