操作题:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,P是⊙O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线;(2)结合图②,说明你这样画的理由.
拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为 l ,底座 AB 固定,高 AB 为 50 cm ,连杆 BC 长度为 70 cm ,手臂 CD 长度为 60 cm .点 B , C 是转动点,且 AB , BC 与 CD 始终在同一平面内.
(1)转动连杆 BC ,手臂 CD ,使 ∠ ABC = 143 ° , CD / / l ,如图2,求手臂端点 D 离操作台 l 的高度 DE 的长(精确到 1 cm ,参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 ) .
(2)物品在操作台 l 上,距离底座 A 端 110 cm 的点 M 处,转动连杆 BC ,手臂 CD ,手臂端点 D 能否碰到点 M ?请说明理由.
Ⅰ号无人机从海拔 10 m 处出发,以 10 m / min 的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔 30 m 处同时出发,以 a ( m / min ) 的速度匀速上升,经过 5 min 两架无人机位于同一海拔高度 b ( m ) .无人机海拔高度 y ( m ) 与时间 x ( min ) 的关系如图.两架无人机都上升了 15 min .
(1)求 b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 y ( m ) 与时间 x ( min ) 的关系式;
(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.
绍兴莲花落,又称"莲花乐","莲花闹",是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中"了解"的扇形圆心角的度数;
(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中"非常了解"、"了解"莲花落的学生共有多少人.
(1)计算: 4 sin 60 ° - 12 + ( 2 - 3 ) 0 .
(2)解不等式: 5 x + 3 ⩾ 2 ( x + 3 ) .
【推理】
如图1,在正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 上一动点,将正方形沿着 BE 折叠,点 C 落在点 F 处,连结 BE , CF ,延长 CF 交 AD 于点 G .
(1)求证: ΔBCE ≅ ΔCDG .
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长 BF 交 AD 于点 H .若 HD HF = 4 5 , CE = 9 ,求线段 DE 的长.
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着 BE 折叠,连结 CF ,延长 CF , BF 交直线 AD 于 G , H 两点,若 AB BC = k , HD HF = 4 5 ,求 DE EC 的值(用含 k 的代数式表示).