初中数学圆试题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为2， $O$ 为对角线的交点，点 $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 的中点．以 $C$ 为圆心，2为半径作圆弧 $\mathit{BD}$ ，再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，1为半径作圆弧 $\mathit{BO}$ ， $\mathit{OD}$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi -1$

B．

$\pi -3$

C．

$\pi -2$

D．

$4-\pi$

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ；

②作线段 $\mathit{AD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $O$ ；

③以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OD}$ 长为半径画圆，交边 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ．

（2）在（1）的条件下，求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（3）若 $\mathit{AM}=4\mathit{BM}$ ， $\mathit{AC}=10$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 在网格线的交点上，则 $\sin \angle \mathit{ACB}$ 的值是 　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $E$ ．弦 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，点 $P$ 在 $\mathit{CD}$ 延长线上，且 $\mathit{PF}=\mathit{PG}$ ．

（1）求证： $\mathit{PF}$ 为 $\odot O$ 切线；

（2）若 $\mathit{OB}=10$ ， $\mathit{BF}=16$ ， $\mathit{BE}=8$ ，求 $\mathit{PF}$ 的长．

如图1， $O$ 为半圆的圆心， $C$ 、 $D$ 为半圆上的两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ．连接 $\mathit{AC}$ 并延长，与 $\mathit{BD}$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{ED}$ ；

（2） $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{BC}$ 分别交于点 $F$ ， $H$ ．

①若 $\mathit{CF}=\mathit{CH}$ ，如图2，求证： $\mathit{CF}\cdot \mathit{AF}=\mathit{FO}\cdot \mathit{AH}$ ；

②若圆的半径为2， $\mathit{BD}=1$ ，如图3，求 $\mathit{AC}$ 的值．

若 $\mathit{\Delta ABC}$ 为直角三角形， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\angle B=90°$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{CD}=1$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}-2$

B．

$3-\sqrt{3}$

C．

$4-\sqrt{3}$

D．

2

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ，以点 $A$ 为圆心，3为半径的圆与边 $\mathit{BC}$ 相切于点 $D$ ，与 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 分别交于点 $E$ 和点 $G$ ，点 $F$ 是优弧 $\mathit{GE}$ 上一点， $\angle \mathit{CDE}=18°$ ，则 $\angle \mathit{GFE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$48°$

C．

$45°$

D．

$36°$

如图，已知在 $\odot O$ 中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ．

求证：（1） $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ；

（2）四边形 $\mathit{BCDE}$ 为菱形．

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ 、 $B$ ， $\angle P=70°$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上一点，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$110°$

B．

$120°$

C．

$125°$

D．

$130°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆， $\mathit{AE}$ 是直径，交 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ，点 $D$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上，连接 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $F$ ，延长 $\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AF}$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=2$ ， $\mathit{AH}=\mathit{CG}=3$ ，求 $\mathit{EF}$ 和 $\mathit{CD}$ 的长．

用一块弧长 $16\mathit{\pi cm}$的扇形铁片，做一个高为 $6\mathit{cm}$的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是半径为1的 $\odot O$ 上的三个点，若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$95°$

B．

$100°$

C．

$105°$

D．

$110°$

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{OD}$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$ ，作 $\angle \mathit{EBP}=\angle \mathit{EBC}$ ， $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{OE}$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{PD}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{AC}=4$ ，点 $O$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OB}$ 为半径作半圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积是 　　．