初中数学矩形的判定与性质试题

如图是某商品的标志图案， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的两条直径，首尾顺次连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到四边形 $\mathit{ABCD}$ ．若 $\mathit{AC}=10\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAC}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$5\mathit{\pi c}{m}^2$

B．

$10\mathit{\pi c}{m}^2$

C．

$15\mathit{\pi c}{m}^2$

D．

$20\mathit{\pi c}{m}^2$

如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为　　．

如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．

（1）过点作的切线与相交于点，求证：；

（2）连接，求证：．

如图，为的内接三角形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的大小．

如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点；

②矩形的面积等于的值．

如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．

（1）　　，　　；

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当时，直接写出的值．

在矩形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是矩形；

③存在无数个四边形是菱形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是　    　．

如图，河的两岸与相互平行，、是上的两点，、是上的两点，某人在点处测得，，再沿方向前进20米到达点（点在线段上），测得，求、两点间的距离．

如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求和的长．