如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，$\mathit{AB}=3\mathit{cm}$，$E$为边$\mathit{BC}$上一点，$\mathit{BE}=\mathit{AB}$，连接$\mathit{AE}$．动点$P$、$Q$从点$A$同时出发，点$P$以$\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿$\mathit{AE}$向终点$E$运动；点$Q$以$2\mathit{cm}/s$的速度沿折线$\mathit{AD}-\mathit{DC}$向终点$C$运动．设点$Q$运动的时间为$x\left(s\right)$，在运动过程中，点$P$，点$Q$经过的路线与线段$\mathit{PQ}$围成的图形面积为$y\left(c{m}^2\right)$．

（1）$\mathit{AE}=$　　$\mathit{cm}$，$\angle \mathit{EAD}=$　　$°$；

（2）求$y$关于$x$的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围；

（3）当$\mathit{PQ}=\frac{5}{4}\mathit{cm}$时，直接写出$x$的值．