初中数学菱形的性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AB}=2$．

（1）求菱形 $\mathit{ABCD}$的周长；

（2）若 $\mathit{AC}=2$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}=8$， $P$为线段 $\mathit{AB}$上的一个动点，分别以 $\mathit{AP}$， $\mathit{PB}$为边在 $\mathit{AB}$的同侧作菱形 $\mathit{APCD}$和菱形 $\mathit{PBFE}$，点 $P$， $C$， $E$在一条直线上， $\angle \mathit{DAP}=60°$． $M$， $N$分别是对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$的中点．当点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上移动时，点 $M$， $N$之间的距离最短为　　（结果留根号）．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点 $O$，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与 $\mathit{AD}$边交于 $E(-4,\frac{1}{2})$， $F(m,2)$两点．

（1）求 $k$， $m$的值；

（2）写出函数 $y=\frac{k}{x}$图象在菱形 $\mathit{ABCD}$内 $x$的取值范围．

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{EF}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是　      　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 $($　　 $)$

A．20B．24C．40D．48

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{BAD}=1:2$ ， $\mathit{BE}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$ ．

（1）求 $\tan \angle \mathit{DBC}$ 的值；

（2）求证：四边形 $\mathit{OBEC}$ 是矩形．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=12\mathit{cm}$， $\mathit{BD}=16\mathit{cm}$，动点 $N$从点 $D$出发，沿线段 $\mathit{DB}$以 $2\mathit{cm}/s$的速度向点 $B$运动，同时动点 $M$从点 $B$出发，沿线段 $\mathit{BA}$以 $1\mathit{cm}/s$的速度向点 $A$运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)(t>0)$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MB}$长为半径的 $\odot M$与射线 $\mathit{BA}$，线段 $\mathit{BD}$分别交于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{EN}$．

（1）求 $\mathit{BF}$的长（用含有 $t$的代数式表示），并求出 $t$的取值范围；

（2）当 $t$为何值时，线段 $\mathit{EN}$与 $\odot M$相切？

（3）若 $\odot M$与线段 $\mathit{EN}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{DB}=6$， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于 $H$，则 $\mathit{DH}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{24}{5}$B． $\frac{12}{5}$C．5D．4

如图，把 $\mathit{\Delta EFP}$放置在菱形 $\mathit{ABCD}$中，使得顶点 $E$， $F$， $P$分别在线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，已知 $\mathit{EP}=\mathit{FP}=6$， $\mathit{EF}=6\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，且 $\mathit{AB}>6\sqrt{3}$．

（1）求 $\angle \mathit{EPF}$的大小；

（2）若 $\mathit{AP}=10$，求 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值；

（3）若 $\mathit{\Delta EFP}$的三个顶点 $E$、 $F$、 $P$分别在线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$上运动，请直接写出 $\mathit{AP}$长的最大值和最小值．

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$，其周长为 $24\mathit{cm}$，则菱形的面积为　　 $c{m}^2$．

边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$， $\mathit{EC}=2\sqrt{3}$．

（1）如图1，将 $\mathit{\Delta DEC}$沿射线 $\mathit{EC}$方向平移，得到△ $D\text{'}E\text{'}C\text{'}$，边 $D\text{'}E\text{'}$与 $\mathit{AC}$的交点为 $M$，边 $C\text{'}D\text{'}$与 $\angle \mathit{ACC}\text{'}$的角平分线交于点 $N$，当 $\mathit{CC}\text{'}$多大时，四边形 $\mathit{MCND}\text{'}$为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta DEC}$绕点 $C$旋转 $\angle \alpha (0°<\alpha <360°)$，得到△ $D\text{'}E\text{'}C$，连接 $\mathit{AD}\text{'}$、 $\mathit{BE}\text{'}$．边 $D\text{'}E\text{'}$的中点为 $P$．

①在旋转过程中， $\mathit{AD}\text{'}$和 $\mathit{BE}\text{'}$有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接 $\mathit{AP}$，当 $\mathit{AP}$最大时，求 $\mathit{AD}\text{'}$的值．（结果保留根号）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．