如图,已知 AB = 8 , P 为线段 AB 上的一个动点,分别以 AP , PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE ,点 P , C , E 在一条直线上, ∠ DAP = 60 ° . M , N 分别是对角线 AC , BE 的中点.当点 P 在线段 AB 上移动时,点 M , N 之间的距离最短为 (结果留根号).
因式分解: 。
填空: =.
若分式有意义,则x应满足 .
为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是 .