初中数学菱形的性质试题

如图1，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\sqrt{5}$， $\tan \angle \mathit{ABC}=2$，点 $E$从点 $D$出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 $\mathit{DA}$的方向匀速运动，设运动时间为 $t$（秒 $)$，将线段 $\mathit{CE}$绕点 $C$顺时针旋转一个角 $\alpha (\alpha =\angle \mathit{BCD})$，得到对应线段 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{DF}$；

（2）当 $t=$　       　秒时， $\mathit{DF}$的长度有最小值，最小值等于　          　；

（3）如图2，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EC}$、 $\mathit{EF}$于点 $P$、 $Q$，当 $t$为何值时， $\mathit{\Delta EPQ}$是直角三角形？

（4）如图3，将线段 $\mathit{CD}$绕点 $C$顺时针旋转一个角 $\alpha (\alpha =\angle \mathit{BCD})$，得到对应线段 $\mathit{CG}$．在点 $E$的运动过程中，当它的对应点 $F$位于直线 $\mathit{AD}$上方时，直接写出点 $F$到直线 $\mathit{AD}$的距离 $y$关于时间 $t$的函数表达式．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的长分别为 $6\mathit{cm}$， $8\mathit{cm}$，则这个菱形的周长为 $($　　 $)$

A． $5\mathit{cm}$B． $10\mathit{cm}$C． $14\mathit{cm}$D． $20\mathit{cm}$

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的边长2， $\angle A=60°$，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上，若将 $\mathit{\Delta AEF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使得点 $A$恰好落在 $\mathit{CD}$边的中点 $G$处，则 $\mathit{EF}=$　    　．

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心．边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，点 $B(1,-2)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $A$， $C$两点．

（1）求点 $C$的坐标及反比例函数的解析式．

（2）直线 $\mathit{BC}$与反比例函数图象的另一交点为 $E$，求以 $O$， $C$， $E$为顶点的三角形的面积．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $D$作对角线 $\mathit{BD}$的垂线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$．

（1）证明：四边形 $\mathit{ACDE}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{\Delta ADE}$的周长．

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为　 　．

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别为边 $\mathit{CD}$、 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDF}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

下列性质中菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．既是轴对称图形又是中心对称图形

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴正半轴上，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，且 $\mathit{BC}=5$， $\sin \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $M$、点 $N$，点 $N$的坐标是 $(3,n)$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{MC}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证： $\mathit{\Delta OMC}$是等腰三角形．

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$