初中数学菱形的性质试题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

如图1，以 $▱\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{CD}$为一边作菱形 $\mathit{CDEF}$，使点 $F$落在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{BE}$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{BG}$与 $\mathit{EG}$的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BA}$交于点 $H$，其他条件不变：

①如图2，若 $\angle \mathit{ADC}=60°$，求 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值；

②如图3，若 $\angle \mathit{ADC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，直接写出 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值（用含 $\alpha$的三角函数表示）

已知菱形的两条对角线的长分别是 $5\mathit{cm}$， $6\mathit{cm}$，则菱形的面积是　　 $c{m}^2$．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中，点 $B$在 $x$轴上，点 $A$的标为 $(2,3)$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BD}$的长是 $($　　 $)$

A．8B．7C．4D．3

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，已知 $\mathit{BO}=4$， $S_{\mathit{菱形ABCD}}=24$，则 $\mathit{AH}=$　　．

菱形不具备的性质是 $($　　 $)$

A．是轴对称图形B．是中心对称图形

C．对角线互相垂直D．对角线一定相等

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$，将菱形折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $G$处（不与 $B$、 $D$重合），折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{DG}=2$， $\mathit{BG}=6$，则 $\mathit{BE}$的长为　　．

如图， 已知四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1） 求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$；

（2） 若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{BE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DAF}$的值 ．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$