初中数学菱形的性质试题

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $O$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BCE}\cong \mathit{\Delta DCF}$；

（2）当 $\mathit{AB}$与 $\mathit{BC}$满足什么关系时，四边形 $\mathit{AEOF}$是正方形？请说明理由．

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$，其周长为 $24\mathit{cm}$，则菱形的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．若 $\tan \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{BD}$的长是　　．

已知：如图①，将 $\angle D=60°$的菱形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{AC}$剪开，将 $\mathit{\Delta ADC}$沿射线 $\mathit{DC}$方向平移，得到 $\mathit{\Delta BCE}$，点 $M$为边 $\mathit{BC}$上一点（点 $M$不与点 $B$、点 $C$重合），将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．

（1）①求证： $\angle \mathit{ANB}=\angle \mathit{AMC}$；

②探究 $\mathit{\Delta AMN}$的形状；

（2）如图②，若菱形 $\mathit{ABCD}$变为正方形 $\mathit{ABCD}$，将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $45°$，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

已知在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$是线段 $\mathit{BD}$上一动点（不与点 $B$， $D$重合），连接 $\mathit{AE}$，以 $\mathit{AE}$为边在 $\mathit{AE}$的右侧作菱形 $\mathit{AEFG}$，且 $\angle \mathit{AEF}=60°$．

（1）如图1，若点 $F$落在线段 $\mathit{BD}$上，请判断：线段 $\mathit{EF}$与线段 $\mathit{DF}$的数量关系是 　  

（2）如图2，若点 $F$不在线段 $\mathit{BD}$上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；

（3）若点 $C$， $E$， $G$三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{BD}$的数量关系．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}//\mathit{AB}$， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{CD}=3$， $\sin A=\sin B=\frac{1}{3}$，动点 $P$自 $A$点出发，沿着边 $\mathit{AB}$向点 $B$匀速运动，同时动点 $Q$自点 $A$出发，沿着边 $\mathit{AD}-\mathit{DC}-\mathit{CB}$匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 $P$运动 $t$（秒 $)$时， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $s$，则 $s$关于 $t$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，点 $B$的坐标为 $(8,4)$，点 $P$是对角线 $\mathit{OB}$上的一个动点，点 $D(0,2)$在 $y$轴上，当 $\mathit{CP}+\mathit{DP}$最短时，点 $P$的坐标为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$顶点 $A$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$的图象关于直线 $\mathit{AC}$对称，且经过点 $B$， $D$两点，若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=30°$，则 $k=$　           　．

如图， $O$为坐标原点，四边形 $\mathit{OACB}$是菱形， $\mathit{OB}$在 $x$轴的正半轴上， $\sin \angle \mathit{AOB}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{48}{x}$在第一象限内的图象经过点 $A$，与 $\mathit{BC}$交于点 $F$，则 $\mathit{\Delta AOF}$的面积等于 $($　　 $)$

A．60B．80C．30D．40

如图， $\odot O$的半径为2，圆心 $O$到直线 $l$的距离为4，有一内角为 $60°$的菱形，当菱形的一边在直线 $l$上，另有两边所在的直线恰好与 $\odot O$相切，此时菱形的边长为　              　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$