如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F

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如图1，以 $▱ ABCD$ 的较短边 $CD$ 为一边作菱形 $CDEF$ ，使点 $F$ 落在边 $AD$ 上，连接 $BE$ ，交 $AF$ 于点 $G$ ．

（1）猜想 $BG$ 与 $EG$ 的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $DE$ 、 $BA$ 交于点 $H$ ，其他条件不变：

①如图2，若 $∠ ADC = 60 °$ ，求 $\frac{DG}{BH}$ 的值；

②如图3，若 $∠ ADC = α (0 ° < α < 90 °)$ ，直接写出 $\frac{DG}{BH}$ 的值（用含 $α$ 的三角函数表示）

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