初中数学菱形的性质试题

对角线长分别为6和8的菱形 $\mathit{ABCD}$如图所示，点 $O$为对角线的交点，过点 $O$折叠菱形，使 $B$， $B\text{'}$两点重合， $\mathit{MN}$是折痕．若 $B^{\text{'}}M=1$，则 $\mathit{CN}$的长为 $($　　 $)$

A．7B．6C．5D．4

下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．内角和为 $360°$B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $\mathit{BD}=24$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．52B．48C．40D．20

如图，在 $\odot O$中，四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmC}}$上，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　 　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点．若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为32，则 $\mathit{OE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{DAB}=60°$，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{DC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{CE}=\frac{1}{3}\mathit{CD}$， $\mathit{CF}=\frac{1}{3}\mathit{CB}$，则 $S_{\mathit{\Delta CEF}}=($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{9}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$在第一象限内，边 $\mathit{BC}$与 $x$轴平行， $A$， $B$两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $A$， $B$两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $2\sqrt{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $B$、 $C$在 $x$轴上 $(B$在 $C$的左侧），顶点 $A$、 $D$在 $x$轴上方，对角线 $\mathit{BD}$的长是 $\frac{2}{3}\sqrt{10}$，点 $E(-2,0)$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $P$在菱形 $\mathit{ABCD}$的边上运动．当点 $F(0,6)$到 $\mathit{EP}$所在直线的距离取得最大值时，点 $P$恰好落在 $\mathit{AB}$的中点处，则菱形 $\mathit{ABCD}$的边长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\sqrt{10}$C． $\frac{16}{3}$D．3

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， $\mathit{AF}$经过点 $C$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AF}$于点 $M$，观察发现：点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AF}$于点 $H$． $\dots$

请参考上面的思路，证明点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当 $\angle \mathit{ABE}=135°$时，延长 $\mathit{AD}$、 $\mathit{EF}$交于点 $N$，求 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{NE}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=k(k$为大于 $\sqrt{2}$的常数），直接用含 $k$的代数式表示 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MF}}$的值．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle B$是锐角， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．若 $\angle \mathit{EMD}=90°$，则 $\cos B$的值为　　．