初中数学菱形的性质试题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $M$ ， $\odot O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $\mathit{BD}$ 于点 $E$ ，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=\frac{32}{5}\sqrt{5}$ ， $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{1}{2}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$ ，连接 CE、 CF．求证： $\mathit{CE}＝\mathit{CF}$ ．

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

若菱形两条对角线的长分别是 $6\mathit{cm}$和 $8\mathit{cm}$，则其面积为　　 $c{m}^2$．

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为　 　．

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 $\mathit{ABCD}$的内角，正方形 $\mathit{ABCD}$变为菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$．若 $\angle D\text{'}\mathit{AB}=30°$，则菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在 $\odot O$中，四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmC}}$上，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　 　．

如图，点 $E$， $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．求证： $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的两个顶点 $B$、 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点恰好是坐标原点 $O$，已知点 $A(1,1)$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-4$C． $-3$D． $-2$

如图，已知 $\mathit{AB}=8$， $P$为线段 $\mathit{AB}$上的一个动点，分别以 $\mathit{AP}$， $\mathit{PB}$为边在 $\mathit{AB}$的同侧作菱形 $\mathit{APCD}$和菱形 $\mathit{PBFE}$，点 $P$， $C$， $E$在一条直线上， $\angle \mathit{DAP}=60°$． $M$， $N$分别是对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$的中点．当点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上移动时，点 $M$， $N$之间的距离最短为　　（结果留根号）．

【基础巩固】

（1）如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$上一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$．求证： $A{C}^2=\mathit{AD}·\mathit{AB}$．

【尝试应用】

（2）如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{BC}$上一点， $F$为 $\mathit{CD}$延长线上一点， $\angle \mathit{BFE}=\angle A$．若 $\mathit{BF}=4$， $\mathit{BE}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点， $F$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=2\mathit{EF}$， $\angle \mathit{EDF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$， $\mathit{AE}=2$， $\mathit{DF}=5$，求菱形 $\mathit{ABCD}$的边长．

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $D$．若 $\odot O$的半径为1，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，在 $7\times 7$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ 在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）以 $\mathit{AB}$ 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）计算你所画菱形的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$