如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长

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如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $BE ＝ DF$ ，连接 CE、 CF．求证： $CE ＝ CF$ ．

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如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM．
（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？并说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝DC．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

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如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．
求证：AE＝AF．

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

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