综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片
ABCD,使
AD与
BC重合,得到折痕
EF,把纸片展平;
操作二:在
AD上选一点
P,沿
BP折叠,使点
A落在矩形内部点
M处,把纸片展平,连接
PM,BM.
根据以上操作,当点
M在
EF上时,写出图1中一个
30°的角:______.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片
ABCD按照(1)中的方式操作,并延长
PM交
CD于点
Q,连接
BQ.
①如图2,当点
M在
EF上时,
∠MBQ=______
°,
∠CBQ=______
°;
②改变点
P在
AD上的位置(点
P不与点
A,D重合),如图3,判断
∠MBQ与
∠CBQ的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片
ABCD的边长为
8cm,当
FQ=1cm时,直接写出
AP的长.
