初中数学菱形的性质试题

如图，在菱形中，，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的边长2， $\angle A=60°$，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上，若将 $\mathit{\Delta AEF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使得点 $A$恰好落在 $\mathit{CD}$边的中点 $G$处，则 $\mathit{EF}=$　    　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\mathit{AB}=4$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle \mathit{EAF}=60°$ ，点 $E$ 在 $\mathit{CB}$ 的延长线上，点 $F$ 在 $\mathit{DC}$ 的延长线上，有下列结论：

① $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ；② $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{CEF}$ ；③ $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta EFC}$ ；④若 $\angle \mathit{BAE}=15°$ ，则点 $F$ 到 $\mathit{BC}$ 的距离为 $2\sqrt{3}-2$ ．

则其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

如图，在边长为 $\sqrt{3}$ 的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=30°$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，现将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta AFE}$ 的位置， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $G$ ．则 $\mathit{CG}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $D$作对角线 $\mathit{BD}$的垂线交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$．

（1）证明：四边形 $\mathit{ACDE}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{\Delta ADE}$的周长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，且 $\angle \mathit{ADM}=\angle \mathit{CDN}$ ，求证： $\mathit{BM}=\mathit{BN}$ ．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\angle B=60°$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=2$．若直线 $l$经过点 $E$，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

菱形

C．

矩形

D．

正方形