初中数学菱形的性质试题

如图，在菱形中，点，分别是边，的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求菱形的面积．

菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 边上的中点，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{EF}=\sqrt{2}$ ， $\mathit{BD}=2$ ，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$6\sqrt{2}$

D．

$8\sqrt{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=30°$ ，取大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\mathit{AD}$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ．则 $\angle \mathit{EBD}$ 的度数为 　    　．

图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$， $M$， $N$， $A$， $B$均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $\angle \mathit{MON}$的平分线 $\mathit{OP}$；

（2）在图②中，画一个 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使点 $C$在格点上．

如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$顶点 $A$在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$的图象关于直线 $\mathit{AC}$对称，且经过点 $B$， $D$两点，若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=30°$，则 $k=$　           　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图，在菱形中，点、分别为、边上的点，，求证：．

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\angle B=60°$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=2$．若直线 $l$经过点 $E$，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

菱形

C．

矩形

D．

正方形