初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BF}=8$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．8D．12

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$；连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，则所得四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形；

（2）若菱形 $\mathit{ABEF}$的周长为16， $\mathit{AE}=4\sqrt{3}$，求 $\angle C$的大小．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在反比例函数图象上，边 $\mathit{CD}$落在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴上， $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:2$，四边形 $\mathit{BCDE}$的面积为6，则这个反比例函数的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{7}{x}$B． $y=-\frac{8}{x}$C． $y=-\frac{9}{x}$D． $y=-\frac{10}{x}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别相交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{EC}$．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{\Delta BEC}$的周长是10，求 $▱\mathit{ABCD}$的周长．

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交直线 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=5$， $\mathit{CE}=3$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为　　．

对于 $▱\mathit{ABCD}$，从以下五个关系式中任取一个作为条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；② $\angle \mathit{BAD}=90°$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；⑤ $\angle \mathit{DAB}=\angle \mathit{ABC}$，能判定 $▱\mathit{ABCD}$是矩形的概率是　　．

如图，双曲线 $y=-\frac{3}{2x}(x<0)$经过 $▱\mathit{ABCO}$的对角线交点 $D$，已知边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{OC}$于点 $C$，则 $▱\mathit{OABC}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{9}{4}$C．3D．6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为16，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，且 $\mathit{BD}=\frac{1}{4}\mathit{BC}$，点 $G$是 $\mathit{AB}$上一点，点 $H$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部，且四边形 $\mathit{BDHG}$是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是圆 $O$上的三点，且四边形 $\mathit{ABCO}$是平行四边形， $\mathit{OF}\perp \mathit{OC}$交圆 $O$于点 $F$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于 $($　　 $)$

A． $12.5°$B． $15°$C． $20°$D． $22.5°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle C$的平分线交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，则 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值等于 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$（靠近点 $P)$的三等分点， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=60°$，则 $S_1+S_2+S_3$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\frac{9}{2}$C． $\frac{13}{3}$D．4

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{BA}$的延长线、 $\mathit{DC}$的延长线于点 $G$， $H$，交 $\mathit{BD}$于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）连接 $\mathit{DG}$，若 $\mathit{DG}=\mathit{BG}$，则四边形 $\mathit{BEDF}$是什么特殊四边形？请说明理由．

如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=5$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(1,4)$．

（1）求反比例函数的关系式和点 $B$的坐标；

（2）如图2，过 $\mathit{BC}$的中点 $D$作 $\mathit{DP}//x$轴交反比例函数图象于点 $P$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{OP}$．

①求 $\mathit{\Delta AOP}$的面积；

②在 $▱\mathit{OABC}$的边上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta POM}$是以 $\mathit{PO}$为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．